Частота резонатора Гельмгольца

Резонатор Гельмгольца

Теория резонаторов была детально разработана Гельмгольцем и Рэлеем. Гельмгольцем изначально была предложена формула для оценки собственной частоты резонатора:

Частота резонатора Гельмгольца

где c – скорость звука в среде, d0 – диаметр горла, V – объем резонатора.

 

Данное выражение относительно применимо лишь в том случае, если горло резонатора представляет собой длинную и тонкую трубку. Проведенные в дальнейшем экспериментальные исследования показали, что собственная частота Гельмгольца, помимо параметров, указанных в формуле, определяется также и инерцией движущегося в горле резонатора воздуха, т. е. в колебательное движение вовлекается масса воздуха вблизи горла резонатора с обоих концов. Для учета этого явления Рэлеем была введено понятие присоединенной длины горла. С учетом этого формула для собственной частоты выглядит следующим образом:

Частота резонатора Гельмгольца

где S0 – площадь поперечного сечения горла резонатора; lc – эффективная длина горла резонатора, определяемая суммой действительной длины горла и присоединенными длинами горла с внутренней и внешней стороны резонатора соответственно,

Эффективная длина горла резонатора

Последние два слагаемых образуют, так называемую, концевую поправку δ.

 

Окончательно базовую формулу для расчета собственной частоты резонатора Гельмгольца можно переписать в виде:

Частота резонатора Гельмгольца

где lr – действительная длина горла.

 

Для примера, наглядное представление о наличие неоднородных волн в окрестности горла резонатора дают картины распределения звукового давления и компонент колебательной скорости частиц в продольном сечении канала с размещенным на его стенке резонатором Гельмгольца, полученные на основе численных расчетов на частоте, соответствующей собственной частоте резонатора. В камере резонатора наблюдается максимум звукового давления. Светлые области в окрестности горла резонатора для продольной и поперечной компонент скорости, показывают наличие здесь неоднородных затухающих волн, вызывающих, как упомянуто ранее, появление дополнительных инерционных сил, выражаемых при расчетах в терминах присоединенной массы, или присоединенной длины отверстия.

Распределение звукового давления (слева), осевой (в центре) и поперечной (справа) скоростей в канале на резонансной частоте

Распределение давления и компонент скорости

Иллюстрация из Аграфонова А.А., Комкин А.И. Анализ факторов, определяющих собственную частоту резонатора Гельмгольца.