Расчет резонатора Гельмгольца

Расчет резонатора Гельмгольца для различных типов камер и формы отверстий более сложен.

Пример резонаторов с одинаковым объемом (5000 см3) и площадью отверстий (12 см2). Разные формы отверстий дают разную экспериментально измеренную собственную частоту. На рисунке ν0 – собственная частота резонатора в cps (cycle per second) или, что то же самое, в герцах и соответствующая длина волны λ0 в сантиметрах.

Примеры резонаторов Гельмгольца

Здесь можно воспользоваться детальными исследованиями для определения частоты и расчетом концевой поправки для двух интересующих нас случаев – прямоугольного и круглого отверстия в резонаторе прямоугольного сечения (Ingard U. On the theory and design of acoustic resonators).

Формулы для расчета концевой поправки:

Формула концевой поправки

где Ao – это площадь отверстия, а ξ – отношение ширины резонатора и соответствующего размера отверстия.

 

Графики рассчитанного по вышеуказанной формуле соотношения для концевой поправки в случаях: (1) круглого отверстия в резонаторе круглого сечения, (2) круглого отверстия в резонаторе квадратного сечения, (2) квадратного отверстия в резонаторе квадратного сечения.

График для концевой поправки

Для ξ < 0,4 концевая поправка достаточно точно аппроксимируется упрощенной формулой

Аппроксимация концевой поправки

Аппроксимирующее выражение находится в хорошем соответствии с экспериментальными данными.

 

Концевую поправку для случая прямоугольного отверстия в резонаторе квадратного сечения можно оценить из графика

График для концевой поправки