Расчет резонатора Гельмгольца

Расчет резонатора Гельмгольца для различных типов камер и формы отверстий более сложен.

Пример резонаторов с одинаковым объемом (5000 см³) и площадью отверстий (12 см²). Разные формы отверстий дают разную экспериментально измеренную собственную частоту. На рисунке ν₀ – собственная частота резонатора в cps (cycle per second) или, что то же самое, в герцах и соответствующая длина волны λ₀ в сантиметрах.

Здесь можно воспользоваться детальными исследованиями для определения частоты и расчетом концевой поправки для двух интересующих нас случаев – прямоугольного и круглого отверстия в резонаторе прямоугольного сечения (Ingard U. On the theory and design of acoustic resonators).

Формулы для расчета концевой поправки:

где A_o – это площадь отверстия, а ξ – отношение ширины резонатора и соответствующего размера отверстия.

Графики рассчитанного по вышеуказанной формуле соотношения для концевой поправки в случаях: (1) круглого отверстия в резонаторе круглого сечения, (2) круглого отверстия в резонаторе квадратного сечения, (2) квадратного отверстия в резонаторе квадратного сечения.

Для ξ < 0,4 концевая поправка достаточно точно аппроксимируется упрощенной формулой

Аппроксимирующее выражение находится в хорошем соответствии с экспериментальными данными.

Концевую поправку для случая прямоугольного отверстия в резонаторе квадратного сечения можно оценить из графика