Дольмены – резонансная частота

В полученных данных по собственной частоте резонатора Гельмгольца для дольменов уже наблюдается достаточно большой разброс по величине. Проанализируем результаты дополнительно с помощью статистических методов. Возможно выделиться какая-нибудь общая закономерность. Сравним с нормальным или гауссовым распределением – при хорошем приближении можно будет сделать вывод, являются ли данные случайным отклонением (разбросом) от какой-то одной величины, т.е. конкретного значения собственной частоты.

Нормальное и логнормальное распределения

Распределение приобретает логнормальный характер, если измеряемая величина имеет какое-то искусственное ограничение близкое к ожидаемому показателю. Например, толщина не может быть меньше нуля, и измерения проходят близко к этому значению.

 

Построим гистограммы распределения количества дольменов по частоте с разными интервалами.

Распределение дольменов по частоте (Δ1Гц) Распределение дольменов по частоте (Δ5Гц)

Никакой характерной закономерности не наблюдается. Аппроксимируем нормальным (гауссовым) распределением.

Распределение дольменов по частоте (Гаусс)

Полученная аппроксимация – не значимая. Можно сделать вывод, что исследуемая выборка дольменов не имеет какой-то характерной единственной частоты.

 

Как и планировалось, исследуем влияние различных параметров дольмена в качестве резонатора Гельмгольца на результирующую собственную частоту. Это позволит оценить влияние точности измерений, допущений при вычислениях и варьирующихся параметров среды. Также это прояснит возможность регулировать и корректировать конечную частоту изменением элементов конструкции. Сделаем такие оценки вблизи трех характерных значений частот получившегося диапазона – низких (8 Гц), средних (16 Гц) и высоких (22 Гц). По горизонтальной оси отложено варьирование разных параметров (монопольно, т.е. при неизменности остальных), и соответствующим цветом построены графики зависимости собственной резонансной частоты от изменяемого параметра. Диапазоны изменения параметров выбраны так чтобы максимально включить реально встречающиеся значения данных. Варьирование стороны камеры, выбранное для наглядности, соразмерно меняет все три значения (ширина, глубина, высота), таким образом значительно варьируя объем камеры.

Варьирование параметров дольмена (8 Гц)

Варьирование параметров дольмена (16 Гц)

Варьирование параметров дольмена (22 Гц)

Оценим точность расчетов на основании вычисленных вариаций. Ошибки, которые могли быть допущены при измерении геометрических параметров дольменов, в пределах 5 см дают не сильное влияние на расчет конечной частоты в пределах 1–2 Гц. То есть в большей мере для высокочастотного диапазона – геометрически небольших дольменов (размеры сторон около 1,2 м), что само по себе уменьшает возможную ошибку при измерении (обратная зависимость). Ошибки в измерении длины горла (толщины фронтальной плиты) в пределах 1 см, дают соответствующую ошибку частоты в пределах менее 1 Гц. Диаметра отверстия при тех же отклонениях – не более 1 Гц. Неточный подбор коэффициента при расчете присоединенной длинны горла, оцениваемый в различных исследовательских работах, не приводит к существенной корректировки расчетов.

 

Из графиков дополнительно можно заключить, что естественные сезонные колебания температуры воздуха, влияющие на скорость звука, вызывают вариации частоты от 2 до 3 Гц. Также реально оценить насколько трудно было бы корректировать параметры конструкции, для того чтобы добиться необходимой частоты. Наиболее просто это было делать меняя диаметр отверстия или длину горла (к примеру, формируя толщину плиты в окружении отверстия). Воспользовавшись наглядными данными можно также легко оценить необходимые параметры дольмена для создания конструкции заданной частоты.

 

Таким образом, опираясь на анализ чувствительности резонансной частоты, большой разброс значений полученный для дольменов в качестве резонатора Гельмгольца, сложно объяснить небрежностью строителей или ошибками измерений исследователей. Для чистоты исследования можно дополнительно оценить зависимость для варьируемых параметров объема, длины горла и площади отверстия, построенную из полученных данных. Выразим нужную зависимость требуемых параметров из описанных ранее расчетных формул, логично предположив, что строители могли стремиться к необходимой частоте, регулируя параметры объема или отверстия.

Оценочное соотношения для дольменов

Соотношение удобно тем, что аппроксимируется линейной функцией, это позволит более наглядно оценить упомянутое предположение.

Линейная функция

Аппроксимация соотношения для дольменов

Аппроксимация расчетных реальных данных (синие точки) обычной линейной функцией (красный пунктир) и, что было бы ближе к реальной ситуации, линейной функцией проходящей через начало координат (синий пунктир), в обоих случаях дает не значимый результат. Из графика не наблюдается, для данной выборки дольменов, чтобы строители сооружений стремились соблюсти какие-либо избранные значения резонансной частоты, что косвенно подтверждается также по оценке корреляции.

Для наглядности, на график дополнительно нанесены подобранные параметры отверстия для оригинальных объемов сооружений при заданной частоте в 7 Гц – голубые треугольники (данная частота считается вредной для человека и вызывает дезориентацию). Зелеными крестами отмечено как должны были бы ориентировочно выглядеть данные при аналогичной процедуре для частоты в 13 Гц (ожидаемого значения частоты, полученного из аппроксимации распределения частот функцией Гаусса ранее).

 

В заключение расчетов для собственной частоты резонаторов можно привести оценку погрешности в вычислениях, если пренебрегать концевой поправкой, конфигурацией камер и формой отверстий дольменных конструкций (обнуление поправочного коэффициента). Данная тема подробно разбиралась ранее в разделе посвященном расчету резонаторов Гельмгольца различной конфигурации. Как видно из таблицы, погрешность в указанном случае может достигать 12% (расчетные частоты в таблице в герцах).

Погрешность при пренебрежении конфигурацией дольмена